[转载]POJ 2635 The Embarrassed Cryptographer [高精度求余+同余模定理]【数论】

Tabris

CSDNPOJ数学

发布于：2016年4月29日

次浏览

[转载]POJ 2635 The Embarrassed Cryptographer [高精度求余 + 同余模定理]【数论】

2016-04-29 14:45:29 Tabris_ 阅读数：375

博客爬取于 2020-06-14 22:44:30
以下为正文

版权声明：本文为 Tabris 原创文章，未经博主允许不得私自转载。
https://blog.csdn.net/qq_33184171/article/details/51281788

ACMer 与 Coder 的交流分享地

POJ2635-The Embarrassed Cryptographer

转载请注明出处：優 YoU http://user.qzone.qq.com/289065406/blog/1309305108

大致题意：

给定一个大数 K，K 是两个大素数的乘积的值。

再给定一个 int 内的数 L

问这两个大素数中最小的一个是否小于 L，如果小于则输出这个素数。

解题思路：

首先对题目的插图表示无语。。。

高精度求模 + 同余模定理

1、 Char 格式读入 K。把 K 转成千进制 Kt，同时变为 int 型。

把数字往大进制转换能够加快运算效率。若用十进制则耗费很多时间，会 TLE。

千进制的性质与十进制相似。

例如，把 K=1234567890 转成千进制，就变成了：Kt=[ 1][234][567][890]。

为了方便处理，我的程序是按“局部有序，全局倒序”模式存放 Kt

即 Kt=[890][567][234][1 ] (一个中括号代表一个数组元素)

2、 素数打表，把 10^6 内的素数全部预打表，在求模时则枚举到小于 L 为止。

注意打表不能只打到 100W，要保证素数表中最大的素数必须大于 10^6，否则当 L=100W 且 K 为 GOOD 时，会因为数组越界而 RE，这是因为越界后 prime 都是负无穷的数，枚举的 while(prime[pMin]<L)循环会陷入死循环

3、 高精度求模。

主要利用 Kt 数组和同余模定理。

例如要验证 123 是否被 3 整除，只需求模 124%3

但当 123 是一个大数时，就不能直接求，只能通过同余模定理对大数“分块”间接求模

具体做法是：

先求 1%3 = 1

再求（1*10+2）%3 = 0

再求 （0*10+4）% 3 = 1

那么就间接得到 124%3=1，这是显然正确的

而且不难发现， （1*10+2）*10+4 = 124

这是在 10 进制下的做法，千进制也同理，10 改为 1000 就可以了

Source 修正：

Nordic 2005

http://ncpc.idi.ntnu.no/

按 Ctrl+C 复制代码

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79

//Memory Time
//624K  1235MS 

# include<iostream>
# include<string.h>
using namespace std;

const int Range=1000100;  //打表不能只打到100W，素数表中最大的素数必须大于10^6

int Kt[10000];  //千进制的K
int L;
int prime[Range+1];

/*素数组打表*/
void PrimeTable(void)
{
    int pNum=0;
    prime[pNum++]=2;

    for(int i=3;i<=Range;i+=2)  //奇偶法
    {
        bool flag=true;
        for(int j=0;prime[j]*prime[j]<=i;j++)  //根号法+递归法
            if(!(i%prime[j]))
            {
                flag=false;
                break;
            }
        if(flag)
            prime[pNum++]=i;
    }
    return;
}

/*高精度K对p求模，因数检查(整除)*/
bool mod(const int* K,const int p,const int len)
{
    int sq=0;
    for(int i=len-1;i>=0;i--)  //千进制K是逆序存放
        sq=(sq*1000+K[i])%p;  //同余模定理

    if(!sq)   //K被整除
        return false;
    return true;
}

int main(void)
{
    PrimeTable();

    char K[10000];
    while(cin>>K>>L && L)
    {
        memset(Kt,0,sizeof(Kt));
        int lenK=strlen(K);
        for(int i=0;i<lenK;i++)  //把K转换为千进制Kt，其中Kt局部顺序，全局倒序
        {                      //如K=1234567=[  1][234][567] ，则Kt=[567][234][1  ]
            int pKt=(lenK+2-i)/3-1;
            Kt[pKt]=Kt[pKt]*10+(K[i]-'0');
        }
        int lenKt=(lenK+2)/3;

        bool flag=true;
        int pMin=0;  //能整除K且比L小的在prime中的最小素数下标
        while(prime[pMin]<L)  //枚举prime中比L小的素数
        {
            if(!mod(Kt,prime[pMin],lenKt))
            {
                flag=false;
                cout<<"BAD "<<prime[pMin]<<endl;
                break;
            }
            pMin++;
        }
        if(flag)
            cout<<"GOOD"<<endl;
    }
    return 0;
}

按 Ctrl+C 复制代码

Sample Input

143 10
143 20
667 20
667 30
2573 30
2573 40
4 2
6 3
6 3
15 3
9999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999536689 2
9999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999536689 3
9999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999536689 999981
9999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999536689 999982
9999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999536689 999983
9999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999536689 999984
9999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999536689 999985
9936798836621706335903766366605021199756127575438907144689843371764114998372849970522970722679648297 1000000
9999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999924165887 1000000
9999999999999999997709341477512928270733515750111494296807693217401592660013176273247584305454312971 1000000
9999999999988881245087379264540384030358544520360773252628174690915590034078934845096473005364364269 1000000
9999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999997947710886296926452585995644787 1000000
9999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999998743929569 1000000
9999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999996406876316697599258447653751 1000000
9999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999995271511 1000000
9999664515006205757944572422495695942633452678405393581216966782816097132509526872495414067984894021 1000000
0 0

Sample Output

GOOD
BAD 11
GOOD
BAD 23
GOOD
BAD 31
GOOD
BAD 2
BAD 2
GOOD
GOOD
GOOD
GOOD
GOOD
GOOD
BAD 999983
BAD 999983
BAD 587
BAD 100043
GOOD
GOOD
GOOD
GOOD
GOOD
BAD 16603
BAD 9103

本页文档最后更新于：2021年5月16日

CSDN

poj

数论