[原创]HDU 1573 X问题 [一元线性同余方程组]【数论】

# include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long int LL ;
# define INF 0x3f3f3f3f
# define pb push_back

# define lalal puts("*******");
/*************************************/

const int MOD = 1e9+7;
const int M = 1e5+10;

LL exgcd(LL a,LL b,LL &x,LL &y)
{
    if(!b)
    {
        x=1,y=0;
        return a;
    }
    else
    {
        int r = exgcd(b,a%b,x,y);
        int t = x;
        x = y;
        y = t - (a/b)*y;
        return r;
    }
}
LL a[11],b[11];

LL gcd(int a,int b)
{
    if(!b) return a;
    else   return gcd(b,a%b);
}
LL lcm(int a,int b)
{
    return a/gcd(a,b)*b;
}

int main()
{
    int _;
    scanf("%d",&_);
    while(_--)
    {
        int n,m;
        scanf("%d%d",&m,&n);
        for(int i=0;i<n;i++)
            scanf("%I64d",&a[i]);
        for(int i=0;i<n;i++)
            scanf("%I64d",&b[i]);

        bool flag = 1;
        LL x,y,r,t,m0=1;
        int a1,b1,c1;
        for(int i=0;i<n;i++)
            m0=lcm(m0,a[i]);
        
        for(int i=1;i<n&&flag;i++)
        {
            a1 = a[0],b1 = a[i],c1=b[i]-b[0];
            r = exgcd(a1,b1,x,y);

            if(c1%r!=0) flag = 0;

            t = b1/r;
            x=(x*(c1/r)%t+t)%t;
            b[0]=a[0]*x+b[0];
            a[0]=a[0]*(a[i]/r);
        }
        
        int sum = 0;
        b[0]%=m0 ;

        if(b[0]<=m)         sum = 1+(m-b[0])/m0;
        if(sum&&b[0]==0)    sum--;  //正整数 不能有0

        if(!flag)     puts("0");
        else printf("%d\n",sum);

    }
    return 0;
}