[原创]Codeforces 766E Mahmoud and a xor trip [二进制,]【数学+思维】

Tabris

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发布于：2017年2月9日

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[原创]Codeforces 766E Mahmoud and a xor trip [二进制，]【数学 + 思维】

2017-02-09 00:22:39 Tabris_ 阅读数：726

博客爬取于 2020-06-14 22:41:45
以下为正文

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https://blog.csdn.net/qq_33184171/article/details/54935260

题目连接：http://codeforces.com/contest/766/problem/E
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题目大意：
就是在一个生成树上求任意两点的距离的和，距离定义为两点间路上所有点权值的异或和，

解题思路：

想法就是将结果的异或和拆分成每一位的，就是对于二进制数上对于第 i 位，有多少个距离为 1 的路径，然后在总结果上+路径数(1<<i)即可，这样最多按二进制位数个的搜索一遍树就行了。
cnt[][0]是以 u 为根 0 的个数，cnt[][1]同理。

听闻这题还有树分治和树 dp 的做法，有兴趣可以百度一发。

附本题代码
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int a[N],b[N],cnt[N][2];
vector<int >E[N];
LL sum ;
void dfs(int u,int fa){
    cnt[u][0]=cnt[u][1]=0;
    cnt[u][b[u]]++;
    sum+=b[u];
    int v;
    for(int i=0;i<E[u].size();i++){
        v = E[u][i];
        if(v==fa) continue;
        dfs(v,u);
        sum+=cnt[u][0]*cnt[v][1]+cnt[u][1]*cnt[v][0];
        cnt[u][b[u]]+=cnt[v][0];
        cnt[u][b[u]^1]+=cnt[v][1];
    }
}

int main(){
    int n,u,v;
    n = read();
    Rep(i,1,n) a[i]=read(),E[i].clear();
    Rep(i,2,n){
        u=read(),v=read();
        E[u].pb(v);
        E[v].pb(u);
    }
    LL ans = 0ll;
    Rep(i,0,20){
        Rep(j,1,n){
            if(a[j]&(1<<i)) b[j]=1;
            else b[j]=0;
        }
        sum = 0ll;
        dfs(1,-1);
        ans += sum*(1<<i);
    }

    printf("%I64d\n",ans);

    return 0;
}