抱歉,您的浏览器无法访问本站

本页面需要浏览器支持(启用)JavaScript


了解详情 >

[原创]BZOJ 1036 树的统计 Count [树链剖分(点权)]【数据结构】

2017-03-09 08:47:18 Tabris_ 阅读数:16


博客爬取于 2020-06-14 22:41:26
以下为正文

版权声明:本文为 Tabris 原创文章,未经博主允许不得私自转载。
https://blog.csdn.net/qq_33184171/article/details/60953673


题目连接:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1036

-------------------------------------------------------------------------------------.
1036: [ZJOI2008]树的统计 Count

Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 162 MB
Submit: 15527 Solved: 6328
[Submit][Status][Discuss]
Description

  一棵树上有 n 个节点,编号分别为 1 到 n,每个节点都有一个权值 w。我们将以下面的形式来要求你对这棵树完成
一些操作: I. CHANGE u t : 把结点 u 的权值改为 t II. QMAX u v: 询问从点 u 到点 v 的路径上的节点的最大权值 I
II. QSUM u v: 询问从点 u 到点 v 的路径上的节点的权值和 注意:从点 u 到点 v 的路径上的节点包括 u 和 v 本身

Input

  输入的第一行为一个整数 n,表示节点的个数。接下来 n – 1 行,每行 2 个整数 a 和 b,表示节点 a 和节点 b 之间有
一条边相连。接下来 n 行,每行一个整数,第 i 行的整数 wi 表示节点 i 的权值。接下来 1 行,为一个整数 q,表示操作
的总数。接下来 q 行,每行一个操作,以“CHANGE u t”或者“QMAX u v”或者“QSUM u v”的形式给出。
对于 100%的数据,保证 1<=n<=30000,0<=q<=200000;中途操作中保证每个节点的权值 w 在-30000 到 30000 之间。

Output

  对于每个“QMAX”或者“QSUM”的操作,每行输出一个整数表示要求输出的结果。

Sample Input

4

1 2

2 3

4 1

4 2 1 3

12

QMAX 3 4

QMAX 3 3

QMAX 3 2

QMAX 2 3

QSUM 3 4

QSUM 2 1

CHANGE 1 5

QMAX 3 4

CHANGE 3 6

QMAX 3 4

QMAX 2 4

QSUM 3 4
Sample Output

4

1

2

2

10

6

5

6

5

16

-----------------------------------------------------------------------------------------.

解题大意:

就是裸的树链剖分

树链剖分其实和 dfs 序一样,都是将树形结构转化为线性结构,然后借用线段树维护的东西。

dfs 序转化的线性结构是能查询节点的子树中的什么什么值,

而树链剖分就是对树进行链的分割,然后求解某两个节点间的什么什么值

主要思想就是对树丛根节点开始对分出一个个重链来,然后编号。
通过两遍 dfs ,第一遍求出重儿子,第二遍进行标号,将树转化成线性,使得每条链上的节点在线段树中是连续的

附本题代码
----------------------------------------------------------------------------。

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
# include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long int LL;

const int INF = (~(1<<31));
const int N = 30000+7;
const double eps = 1e-7;

inline int read(){
int x=0,f=1;char ch = getchar();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
while('0'<=ch&&ch<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0';ch=getchar();}
return x*f;
}
inline int gmax(int &x,int y){if(y>x)x=y;}
inline int gmin(int &x,int y){if(y<x)x=y;}
inline int mmax(int x,int y){if(y>x)x=y;return x; }
inline int mmin(int x,int y){if(y<x)x=y;return x; }
/****************************************************/

int w[N],n;
vector<int >G[N];

/***
tree cut
*/
int dep[N],fa[N],sz[N],son[N];

void dfs1(int u,int f,int d){
dep[u]=d,fa[u]=f,sz[u]=1;
int gz=G[u].size();
for(int to,i=0;i<gz;i++){
to=G[u][i];
if(to==f)continue;
dfs1(to,u,d+1);
sz[u]+=sz[to];
if(!son[u]||sz[to]>sz[son[u]]) son[u]=to;
}
}

int top[N],tree[N],pre[N],cnt;

void dfs2(int u,int rt){
top[u]=rt,tree[u]=++cnt,pre[tree[u]]=u;
if(!son[u])return ;
dfs2(son[u],rt);
int gz=G[u].size();
for(int i=0,to;i<gz;i++){
to=G[u][i];
if(to==son[u]||to==fa[u]) continue;
dfs2(to,to);
}
}

void init(int n){
cnt = 0;
for(int i=0;i<=n;i++) son[i]=0;
}

void add(int u,int v){
G[u].push_back(v);
G[v].push_back(u);
}

/***
Segmeng begin
*/
int mx[N<<2],sum[N<<2];

# define ll (rt<<1)
# define rr (rt<<1|1)
# define lson (rt<<1),l,mid
# define rson (rt<<1|1),(mid+1),r
# define mid ((l+r)>>1)

void pushup(int rt){
sum[rt]=sum[ll]+sum[rr];
mx[rt]=mmax(mx[ll],mx[rr]);
}

void build(int rt,int l,int r){
if(l==r){
sum[rt]=mx[rt]=w[pre[l]];
return;
}
build(lson);
build(rson);
pushup(rt);
}

void update(int rt,int l,int r,int pos,int val){
if(l==r){
sum[rt]=mx[rt]=val;
return ;
}
if(pos<=mid) update(lson,pos,val);
else update(rson,pos,val);
pushup(rt);
return ;
}

int query_max(int rt,int l,int r,int L,int R){
if(L<=l&&r<=R) return mx[rt];
int ans=-INF;
if(L<=mid) gmax(ans,query_max(lson,L,R));
if(R> mid) gmax(ans,query_max(rson,L,R));
return ans;
}

int query_sum(int rt,int l,int r,int L,int R){
if(L<=l&&r<=R) return sum[rt];
int ans=0;
if(L<=mid) ans+=query_sum(lson,L,R);
if(R> mid) ans+=query_sum(rson,L,R);
return ans;
}
/****
Segment end;
*/
int find_max(int x,int y){
int ans = -INF;
int fx=top[x],fy=top[y];
// printf("%d %d\n",fx,fy);
while(fx!=fy){
if(dep[fx]<dep[fy]) swap(fx,fy),swap(x,y);
gmax(ans,query_max(1,1,n,tree[fx],tree[x]));
x=fa[fx];fx=top[x];
}
if(dep[x]>dep[y]) swap(x,y);
gmax(ans,query_max(1,1,n,tree[x],tree[y]));
return ans;
}

int find_sum(int x,int y){
int ans = 0;
int fx=top[x],fy=top[y];
while(fx!=fy){
if(dep[fx]<dep[fy]) swap(fx,fy),swap(x,y);
ans+=query_sum(1,1,n,tree[fx],tree[x]);
x=fa[fx];fx=top[x];
}
if(dep[x]>dep[y]) swap(x,y);
ans+=query_sum(1,1,n,tree[x],tree[y]);
return ans;
}

void print(){
puts("i : ");for(int i=1;i<=n;i++) printf("%d ",i);puts("");
puts("w[i]: ");for(int i=1;i<=n;i++) printf("%d ",w[i]);puts("");
puts("dep[i]: ");for(int i=1;i<=n;i++) printf("%d ",dep[i]);puts("");
puts("tree[i]: ");for(int i=1;i<=n;i++) printf("%d ",tree[i]);puts("");
puts("tree_w_max[i]: ");for(int i=1;i<=n;i++) printf("%d ",query_max(1,1,n,i,i));puts("");
puts("tree_w_min[i]: ");for(int i=1;i<=n;i++) printf("%d ",query_sum(1,1,n,i,i));puts("");
// for(int i=1;i<=n;i++) printf("%d ",i);
// for(int i=1;i<=n;i++) printf("%d ",i);
// for(int i=1;i<=n;i++) printf("%d ",i);

}

int main(){
scanf("%d",&n);
for(int i=1,u,v;i<n;i++){
scanf("%d%d",&u,&v);
add(u,v);
}
for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&w[i]);

init(n);
dfs1(1,0,1),dfs2(1,1);
build(1,1,n);

// print();

// printf("%d\n",query_sum(1,1,n,1,3));
// printf("%d\n",query_sum(1,1,n,4,4));

int q,a,b;
char str[10];
scanf("%d",&q);
while(q--){
scanf("%s %d %d",str,&a,&b);
if(str[0]=='C'){
update(1,1,n,tree[a],b);
w[a]=b;
}
else if(str[1]=='M'){
printf("%d\n",find_max(a,b));
}
else {
printf("%d\n",find_sum(a,b));
}
}
return 0;
}

评论