[原创]北信科1011 K. paulzhou和方程 [组合数学+差分序列]【数学】 [原创]北信科 1011 K. paulzhou 和方程 [组合数学 + 差分序列]【数学】
2017-06-06 12:41:52 Tabris_ 阅读数：603
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题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/diy/contest_showproblem.php?cid=31989&pid=1011
Time Limit : 3000/1000ms (Java/Other) Memory Limit : 65535/102400K (Java/Other)f_x=c_0+c_1*x+c_2\dot{}{}x^2+...+c_n\dot{}{}x^n f_i 的前 k 项和
s_k\sum_{i=0}^{k-1}f_i
现给出 n、n+1 个各项的系数c_i 以及 k，求s_k\%10007
其中f_x 的前 k-1 项和 $$
并对10007取模。 Sample Input 1 4 1 -2 3 1 0 3 Sample Output 21 Author Kirai ——————————————————————————————————————————— 这题用到了差分序列 详情见《组合数学(原书第5版)》翻译版 P169 查分序列: 设有一个序列$h_0,h_1,h_2,,,,h_n$ 它的一阶差分序列是
△h_i=h_{i+1}-h_i
对应二阶差分序列为
△^2h_i=△h_{i+1}-△h_i
由此得到差分表(看起来很难看啊 意思意思就行了)
h_0\ \ \ \ h_1\ \ \ \ h_2\ \ \ \ h_3 .....\△h_0\ \ \ \ △h_1\ \ \ \ △h_2.....\...
根据性质能够得到(证明看书吧..)
h_x=\sum_{i=0}^{n}C(x,i)*△^ih_i
\sum_{i=0}^{n} \sum_{j=0}^{k-1}C(j,i)*△^ih_0
由
\sum_{i=0}^{n}C(m,i) = C(n+1,m+1)
故
\sum_{i=0}^{n} \sum_{j=0}^{k-1}C(j,i)△^ih_0\ =\sum_{i=0}^{n}C(k,i+1) △^ih_0
**注：取模的时候最好都（x%MOD+MOD）%MOD** 附本题代码 ———————————————————————————————————————————
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